数学游戏教学“人跳棋"课堂实录
川大附小清水河分校  黄圣

史料引入:
师:中央电视台的一个访谈节目,采访了一个十分喜欢游戏的数学家00小约翰・福布斯・纳什.美国普林斯顿大学数学系教授.年青时特别喜欢玩游戏,但他的兴趣不是在游戏上,而是如何改造游戏规则,使游戏好玩,同时创造新的游戏,当时他发明的游戏风靡整个校园,许多老师和同学都迷恋上他创造的游戏.纳什一贯坚持正确地提出问题,然后找到唯一的解决之道.在玩游戏,改造游戏的过程中,思考游戏的基本道理.21岁的时候根据玩游戏的体会创造一个新的理论.该理论后来对我们的经济生活具有巨大的指导意义,就是这个理论,他于1994年获得了诺贝尔奖.
师:今天老师给你们带来了一个数学游戏,想玩吗
生:想!
师:不过有个条件,边玩游戏边研究游戏.
出示:
试玩游戏:
第一次玩游戏
师:按照游戏规则自己完成游戏的任务,并记下自己一共走了多少步
师:玩得快的同学请多玩几次,并记下每次玩的结果.想想能否比上次移动的步数少
几分钟后…
师:谁愿意把自己的结果汇报一下.
生1:20步
生2:22步
生3:第一次19步,第二次18步
生4:17步
师:还有比17步少的吗
没有人举手.
师:看看胡老师几步能够完成
老师15步就完成了,学生纷纷表示要试试看在15步的时候完成.
第二次玩游戏
师:你能在15步的时候完成游戏的任务吗 并且思考:边玩边想,怎样才能使移动的步数最少呢
几分钟后…
师:说说你在玩游戏中有些什么感受呢
生1:在左边的棋子都只向右边移动,右边的棋子都只向左边移动,最好不要往回走,才能保证移动的步数最少.
师:好的,这里提到的往回走,我们称为"回马步".也就是说最好每个棋子都向自己要去的方向移动,不走"回马步".
生2:如果能跳的尽量跳,因为跳法比移法快.
生3:我发现移动棋子的过程中如果把同种颜色的棋子移在一块儿时,总会出现回马步.
师:也就是说同种颜色的棋子要怎样才能保证没有"回马步"呢
生4:不同颜色的棋子错开排列最好.
生5:对!交错排列更有利于使用跳法.
师:我把大家发现的移动规律总结一下
★在移动棋子的过程中,绿色棋子(在左边)都只向右边移动,红色棋子(在右边)都只向左边移动.
★尽可能使用跳法,直到不能跳后,如果还有棋子可使用移法,就移它,但不能有"回马步".
★绿色棋子和红色棋子从相离到相间(指绿色棋子和红色棋子交错排列),然后从相间再次到相离.
第三次玩游戏
师:运用我们找到的规律快速地在15步的时候完成任务.有困难的同学可以更老师一起来.
思考游戏:
师:我们已经会玩3红3绿的游戏,如果是7绿7红的单人跳棋,移动棋子的步数最少是多少呢 你有什么办法可以知道呢 请静静地思考…
一会儿…
生1:按照刚才找到的规律玩一遍得了.
师:如果不玩7红7绿,你有办法吗
教室顿时鸦雀无声…
师:想想我们每日一题曾经做过的"一个正方形方队的外围有84人,这个正方形方队一共有多少人 ",是怎样思考的
生2:找规律.
师:怎样找规律呢
生3:先玩1红1绿,2红2绿,4红4绿,看看分别最少几步能完成任务,然后找规律,求出7红7绿最少几步.
师:好的!现在老师给大家准备了一张表格,等下需要的同学问老师拿.
师:还有别的方法吗
…
生4:我就研究一下刚才3红3绿每一步走的过程是怎样的 看看移棋子的规律,如果能找出这个规律我就可以直接写出7红7绿棋子的移动过程,然后算算几步就行了.
师:太好了!这个方法本来是胡老师给自己准备的,没想到你们一点机会也不给胡老师.好!在这里胡老师也给这个方案提供了一点建议.
●给选择第三种方案的同学提供一种棋子移动过程的记录方法:
如果棋子是移动一步(即移法)就记录为1,如果棋子是跳过一步(即跳法)就记录为2,按照你移棋子的过程有顺序地记录下来.
当然,你也可以选择别的自己认为更好的记录方法.
师:还有其它方案吗
…
师:请根据大家想到的三种方案,自己任选一个方案求出7红7绿最少移动几步 需要表格的可以上来领.
几分钟后…
选择第三种方案的同学很快完成了任务,接着是选择第二种方案的同学找到了规律,但是选择第一种方案的同学还在移棋子…
师:方案相同的同学可以互相交流自己的成果.
师:能汇报一下自己的成果吗
生1:我选择第二种方案,根据总移动步数3,8,15,24等,我发现是2×2-1,3×3-1,4×4-1,5×5-1,所以我认为是7×7-1=63(步).
师:如果是100红100绿呢
生2:100×100-1.
生3:不对,是101×101-1.
生4:用我们学过的字母表示数,n红n绿就是(n+1)2-1.
生5:我还找到1×3,2×4,3×5,4×6,依次推算出结果是7×9=63(步).
生6:我可以用公式n(n+2)表示.
师:如果是100红100绿呢
生齐声说:100×102
师:非常好!用其它方案的汇报一下你们的成果.
生7:我的思考过程是,3红3绿移动棋子的过程是 1 2 1 22 1 222 1 22 1 2 1 我发现跳法是一个个多起来,然后又一个个少下去,移法一共是6步,根据这个规律我认为7红7绿的移动规律是 1 2 1 22 1 222 1 2222 1 22222 1 222222 1 2222222 1 222222 1 22222 1 2222 1 222 1 22 1 2 1 算式是(1+2+3+4+5+6)×2+7+14=63(步).
师:非常好!刚才移不清楚的同学,可以按照这种方法进行"移跳移跳跳移跳跳跳移…"保证你能达到目的.用这个方法如何求100红100绿呢
生7:(1+2+3+…+98+99)×2+100+200.
师:能把3红3绿移动棋子的过程规律 1 2 1 22 1 222 1 22 1 2 1用算式计算出几步
生7:1+2+3+2+1+6
师:3 红 3 绿可以写成3×3+6=3×(3+2)
7 红 7 绿可以写成7×7+14=7×(7+2)
100红100绿可以写成100×100+200=100×(100+2)
我们是不是又可以得到前面的n(n+2).
师:一种棋子最少80步就完成任务,是几红几绿呢
生8:是8红8绿,因为80=8×10.
生9:是8红8绿.80+1=81=9×9,9-1=8,所以是8红8绿.
师:选择第一种方案的同学能汇报一下你们的结果是63吗
生10:没有移出来,走着走着就乱掉了.
师:其它同学有完成任务的吗
…
师:在现实世界中,有许多未知的领域,我们不可能象第一种方案那样亲自去实践.只能象第二,第三种方案那样去探索类似的几种简单的情况,通过归纳,推理找到规律,然后解决复杂的我们难以操作的情况.许多伟大科学家的成果都是运用数学的工具,再加上合理的想象达成的.
反思游戏:
师:通过这堂课的活动,你想说些什么
生1:我知道了数学的伟大.
生2:我知道了碰到难题时,先分析类似的简单的题目,找规律,解决难题.
生3:我想象纳什一样改造这个游戏.
师:你想怎样改呢
生3:我把棋子改成1红2绿,2红3绿…绿棋比红棋多一个.
生4:可以跳过两个棋子.
师:你是想改变游戏的规则
生4:是的.
师:生活中有许多有趣的数学游戏.还想玩其它的游戏吗
生齐声:想!
师: 这是易序棋,就是按照一定的游戏规则,把棋子的序号倒过来.还有更多的游戏请登录学校网站.
小游戏 大思维
在积极推动新课改的今天,非常倡导营造学生开展丰富多彩的数学活动情境,在学生学习知识与技能的同时,数学思考,解决问题,情感与态度也得到发展.针对当今的儿童天性,把游戏作为载体,一步步引导学生走向数学思维的深处,同时融入一些良好的游戏习惯,思维习惯的教育.现在谈谈最初的一些设计想法:
一,玩游戏,思游戏,造游戏.
当前,信息技术迅猛发展,许多家庭都有电脑.通过了解,相当多的学生沉迷于电脑游戏.如何引导学生正确认识游戏 本节课从数学的角度,介绍了一位非常著名的美国数学家是如何对待游戏的,并且思考游戏的基本道理,创造了一个新的理论.这比单纯的说教更有力.同时,又想借助游戏激发学生积极参与数学活动,充满对数学的好奇心和求知欲."玩游戏,思游戏,造游戏"是本堂课的主线,玩游戏分成三个层次:第一次是没有限制的任意玩,第二次是带着一定的思考在玩,第三次是有策略性的玩;思游戏紧紧围绕"不同的人在数学上得到不同的发展